問題No.12406 【論理/パズル】ノナ星人との休息

出題者：kikki◆[4d5b6fa]

これは遠い未来の話…、何処か遠くの星からノナ星人と名乗る宇宙人が(以下略。(状況設定などは「ヘキサ星人との遭遇」を参照して。)

彼らの両手の指の数は１８本(片手に９本づつ)なので、彼らは十八進法を使って数を数えます。

出題者より(´ω`)o0O「なんか状況設定がややこしいですが、とりあえず十八進法の問題です。前問と同様に、十進法での１０〜１７までの数は、十八進法でＡ〜Ｈで表されるものとします。」

問題：
よくある不思議な数の話として「９９９９９９÷７＝１４２８５７」となり割り切れて、またこの数に１〜６までの数を掛けても、使用されてる数は変わらず、
１４２８５７×２＝２８５７１４
１４２８５７×３＝４２８５７１
１４２８５７×４＝５７１４２８
１４２８５７×５＝７１４２８５
１４２８５７×６＝８５７１２４
となって、同じ６つの数が「２、８、５、７、１、４」の順でぐるぐる循環する…というものがあります(このサイトの過去問にもありましたが)。そして、このような数「１４２８５７」は『ダイヤル数』と呼ばれます。

けれども十八進法で計算すると、上のような関係は崩れてしまいます…が、十八進法で考えても『ダイヤル数』となるものが存在します。

その一例を挙げると、「ＨＨＨＨＨＨＨＨＨＨ」を「　　？　　」で割ったときに出てくる数はダイヤル数となります。ではこのとき「　？　」に入る数は何でしょうか？　「１〜９、Ａ〜Ｈ」の中から１文字選んで半角で入力して下さい。





※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

ノナ星人との休息への最新コメント

＞くーりーさん
え？(^ω^;)　いやその通りで「正解数−１」桁並ぶ訳なんですが、正解が２つって何と何なんでしょう？桁数なんて１つに限られません…？
「例えば」については、他にもダイヤル数になる組み合わせもあるけれどその一例として取り上げてるので「例えば」と入れてます。勿論、別解というのは有り得ませんが。

初めてお目にかかる楽しい問題でした。

実は、出題文の『それは例えば「ＨＨＨＨＨＨＨＨＨＨ」を…』の解釈を、Ｈが「正解数−１」桁並ぶ数と解釈して、正解が２つあると思ってしまいました。私のような解釈をされないためには「例えば」を削除した方が良いと思います。

フェルマーの定理！とは言ったものの、確かに関係性…というと悩ましいのですよね。
とかくｎ進法の元で、１÷ｐで出てくる循環小数がダイヤル数となるためにはｎ＾(ｐ−１)＝１(modｐ)が「必要条件である」ということぐらいですかね。
それプラス、ｎ＾ｍ＝１(mod)　を満たす自然数ｍがｐ−１＞ｍ　に存在しないことがダイヤル数となるための必要十分条件だということ。
ただし、その関係性を完全に法則化(合同式などを使えばある程度は法則化見えるけど)、する材料がなく困っているところです。

削除されてしまったらしいので、姑息にも正解数稼ぎにまた正解させてもらいました^^;

ダイアル数は面白そうなのですが、フマキラーとの直接の関係があるかどうかが悩ましいですね。
フマキラー(もう、フェルマーといってもいい？)のまた癖ものなのが、p-1が出てくるところで、
私は素人考えで p-1 と対象の数(基数？)との間に共通因子があるかどうかもかかわっているような気がしています。
例えば、p=7 であれば p-1=2*3 になりますよね？
トランプシャッフル問題でもその傾向が出ましたが、2 と 3 のパターンにはまるものがある。
そのあたりが何か影響していないかなと気になってしまっています。

う〜ん一発だったのに１８進数でした＾＾；
ありがとうございました。

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ノナ星人との休息の情報

問題作成日：2010-06-03
解答公開日：2010-06-03最終更新日：2010-07-24 10:50:12(更新回数：21)
更新内容：
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2010/07/24 (Sat) 10:49
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2010/07/24 (Sat) 00:18
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2010/07/24 (Sat) 00:05
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2010/07/24 (Sat) 00:02
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2010/07/22 (Thu) 19:46


正解率：14%　（正解回数：27　解答回数：192）

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