問題No.12356 【その他クイズ】「鬼ごっこ」について真剣に考えてみますた。

出題者：kikki◆[4d5b6fa]

問題１：
下図のように半径Ｌ(ｍ)のグラウンドがあり、Ｂ君は速度Ｖ2(ｍ/秒)でＡ君を追いかけ、Ａ君は速度Ｖ1(ｍ/秒)でＢ君から逃げることする。
Ｂ君は最短時間でＡ君に追いつく戦略を取り、逆にＡ君は捕まる時間が最長になるように走る(注：詳しくはコメントを参照して下さい)。また半径Ｌ(ｍ)の円の外に出ることは出来ない、Ｂ君は円の中心、Ａ君は円周上からスタートする。このときＢ君がＡ君に追いつく時間は何秒か？
グラウンドの半径が１００ｍ、Ａ君・Ｂ君は１００ｍ当たり１６秒の速さで走るとして計算して下さい。また円周率はπ＝3.14と近似して下さい。


問２：
２人の速度を現実的に変更するために、Ａ君をウサギに、Ｂ君をヒョウに変更し、半径４００ｍのサバンナを想定します。ヒョウとウサギのスタート地点やルールは問１と同様。
ヒョウは１００ｍ当たり４秒で走り、ウサギは１００ｍ当たり８秒で走るものとする(要は走る速さの比を２：１にしたかったので)、このときヒョウがウサギを捕まえる時間は何秒か？

そしてお馴染みの解答方法ですが…えーと、今までの問題と形式を揃えたいと思うので、両方とも小数第二位を四捨五入で、第一位まで求めて、小数点抜いて半角数字で連続入力(正答率の問題と同様に。)

例えば、問１が２０、３秒　問２が１４、５秒なら→「203145」と入力。
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えーと…、「色塗り」「ボール２」に続く鬼畜問題第３弾です…(´Д`)。というかこんな問題になると思ってなかったんですよ出題者も…、まぁ問題考えてみたときに若干微分積分は入ってくるかもしれないな…とか思ってたんですが、最終的に「変数分離法」とか「逆三角関数の微分公式」を使いますた。

でも結果的に解ったことなんですが、これ、円周角・中心角の性質を使えば、中学数学でも何とかなる…気がします、きっと。解法も出題者がやった方法以外に様々ありそうな気がします、効率良い方法があれば教えて頂ければ幸い。

まぁ…毎回僕の問題を解いてくれてる方への挑戦状みたいなもんですね…、こんな問題ここに出して良いのかとか思いましたが、なんかノリで…(だって鬼ごっこの問題だし)。数?まで習ってそれ以上をやってない方は上の青字のワードをググってみて下さい。あと単純な物理法則（速度は位置の時間微分・ベクトル量である）とか、極座標的な知識とかも忘れずに。
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※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

「鬼ごっこ」について真剣に考えてみますた。への最新コメント

解答者が出ていてちょっと感動致しました、
けれども何か敗北にも似たような哀愁を感じるのは何故でしょう…良く解りません。

アガサさん＞お疲れ様でした<(￣∇￣)

＞「逃げ方は、円内を考慮すると」
はそうなんですよね、Ａ君が一回円の少し内側に入り込んで、徐々に半径を広げながら逃げていくとどうなんだろう…というのがまた検討仕切れてないんっすよね(￣ρ￣)、自分の数学力ではちょいと限界かもです。
Ａ君は、Ｂ君との距離を最長にするように逃げる、とすれば解答のようになるのかなと。

正解できました。
ずっと追い方がちがうのを考えていて鬼のような式がでてきましたｗｗ

でも、完全に勘違いなので気にしないでください。

逃げ方は、円内を考慮するともっと早く逃げれる方法がありそうですね。とか書くとさらなる難問に仕上げられそうで、怖いですが…(笑)


ちなみに箱の問題の犯人は僕です。4回も押してしまって名乗りにくかったんです＞＜すいませんでした。


いつもkikkiさんの問題楽しませてもらってます。またよろしくお願いします＾＾

とりあえず現状の答えの設定としては、Ａ・Ｂ君がそのように走るもの…として算出される値になってます(その部分についてはおそらく正しいと思うのですが。)

つまりＢ君とＡ君の走る「角速度」は常に一定になる訳ですけど、そうするためにはＢ君が円の外側に行けばいくほどＢ君の「角方向(？)への速度」はどんどんと大きくなっていくことになります。

とすると逆に「Ｂ君がＡ君へ近づく速度」は外に行けばいくほど、遅くなってしまいますよね。ここに「ベクトル」や「微分積分」の考え方を使って問題を解いていくことになります。

コメントどうもです_(._.)_

ただ…考え直せば考え直す程、作った解答が間違ってそうな気がしてきました…^^;

解答としてはＡ君の動き方は下記の通りですし、またＢ君はＡ君と中心とを結ぶ直線上を走るもの、として答えを用意したのですが、それが最善手であるかの検証・証明が不十分だったような気がしますね…。そこが誤っていそうな気がしてきました…。

A君の観察力如何というところですね。
A君が挙動不審な行動をとれば、結局半径の距離とほぼ変わらずB君はA君に辿りつけますので、それをA君が理解していれば、問題の通りとなると思います。

B君の軌跡がどのような形になるかは想像ついているのに、その計算方法が exactに定まらないこのもどかしさ…
鬼畜な問題を見つけてしまってkikkiさんを呪おうかと思っているこの頃です^^

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「鬼ごっこ」について真剣に考えてみますた。の情報

問題作成日：2010-05-28
解答公開日：2010-05-28最終更新日：2011-03-24 21:28:01(更新回数：21)
更新内容：


正解率：1%　（正解回数：1　解答回数：67）

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