問題No.12315 【その他クイズ】ギャンブルと確率

出題者：kikki◆[4d5b6fa]

(最初１０００万としてましたが、あまりにも無残な結果になるため５００万に変更しました。この問題の答え自体にさし障りはないですが。)
借金に借金を重ね、利子も雪だるま式に膨らみ、とうとうその額は５００万を超えていた。

心を入れ替え、真面目に仕事をして、なんとか返済しようとも一時期は思っていた、けれどもいつ終わるかも解らない借金生活に耐えるのももう疲れた。

そこで名案を思いついた。以前、非合法の賭博場で見かけたルーレットを使って金を増やす方法を考えた。

そのルーレットには０〜３６まで数字が書かれており、参加者はいずれか１つ数字に１０万単位でベットする。そしてルーレットの玉が自分の賭けた数字に入れば賭け金の３６倍の金額が支払われる。

当たる確率は１／３７、つまり３７回繰り返せばいずれは当たるはずではないだろうか、それに対して支払いが３６倍というのはこちらの分がやや悪いが、それは店側の儲け分なのであろう。

一体どれくらいの確率になるかは検討もつかないが、これを繰り返していけばそれなりの確率で５００万を稼ぐことが出来るのではないだろうか？勿論、失敗する可能性も低くはないけれども…もう何かに賭けるしかなかった。

私はそう考え、また闇金から３７０万円のお金を借りてしまった。そしてルーレットに１０万づつ掛け続け、天に身をゆだねることにした。
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問題：
この男がルーレットの数字を一度も当てることなく、３７０万円を使い果たしてしまう確率は何％でしょうか？
(注：男が５００万円稼げるか、否か？ではなく、３７回連続で外れてしまう可能性を求めて下さい。)

ちなみに計算(式そのものは単純)が凄まじいことになるので…、対応出来る計算機(エクセルとかでも出来るけど)を持ってる人は良いですが、持ってない人は、googleの検索欄に式を打ち込んで、検索ボタンを押すと答えをはじきだしてくれる、とかいうそんな便利なシステムがあるようなので、そちらを利用してみて下さい。
指数計算は、「２の３乗」や「２^３」どちらで記入しても、向こう(？)が読み取って計算してくれるみたい。

そして毎回文字指定に悩みます…。小数第二位を四捨五入して、第一まで導き、小数点抜いて半角数字で入力…ややこしいですね。例えば確率が１３、５７…％とか出てきたら、四捨五入して１３、６％
でそれに対して解答の記入の仕方は「136」と、こんな風に。

あ、今回は問題の難易度としてはかなり簡単な方だと思います。感覚的な確率と実際の答えがズレる一例としての問題ですね、式を計算する前に感覚的にどのぐらいの確率なのか？考えてみて下さい。



※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

ギャンブルと確率への最新コメント

昨日の続きですが、fortranの方が配列が大きいことによるバグ(？)らしくなんか上手くいかなかったので(」・д･)｢ｷｼｬｰ

愛用しているエクセルを使って計算してみました(^q^)しねた。１０００×１２２マス(９２７ＫＢ)使ってfortranと同じ式を組み立ててみますた。

１０００回目の施行で、成功確率「３５、９７７３…」失敗確率「６４、０２２６…」。意外と成功確率が大きいのでびっくりしたのですが、期待値計算してみると「約−１７万６千」となって、妥当な値なのかなと思います、少し自信ないですが。

あ、長々とすいません、挨拶が遅れました！
と言いつつ特に何もないと言えば何もないですが…。

キョンシーさん・takaさん・若さん＞
お疲れ様！＆ありがとうございます！と言ってみます、いや、今から忙しかったりするので、また。

一回の試行で外れるときは36/37の確率で−１０万円(説明不足すまぬ、１０万＝１と換算してやってます)、1/37の確率で＋３６０万−１０万＝＋３５０なので、p(x,y)=p(x-1,y+1)*36/37 + p(x-1,y-35)/37　と置いてます、


で、で、実際にコンパイル(？)してみるとかなりおしい値までいくんですよね。ｎ＝３７を代入してみると、「ｆ」の値はこの問題とピタリと一致しますし、ｎを大きくしていくと、ｓ＋ｆの値は１００に近づいてくるんですが…。

でも微妙に違うというか…ｓ→３５、６　ｆ→６１、８ぐらいに大体収束してしまって、理論的に２つの和が１００になっていかないとおかしいと思うんですが…この開きは何だろうってのと、２２回の試行で５０万を稼ぐ確率がエクセルで計算したとき(１１、８ぐらい)だったのと変わってくる(fortran上では１２、４ぐらい)のが何でだろう(・ω・)？とかなってます。

「ｘ」は試行回数、「ｙ」は所持金、「ｓ」は成功する確率、「ｆ」は失敗する確率、と置いてみました。
ｐ(ｘ、ｙ）はｘ回目の試行回数でｙだけの所持金を持っている確率。

スタート時はｘ＝０、ｙ＝１００。ちなみにｙを最初３７とか置くと、途中ｐの()内がマイナスになると駄目らしくて…初期値設定を１００に、そこから−３７した６７以下になった時点、あるいは＋５０した１５０以上になった時点で、試行をストップさせるようなプログラムを組んだんですよね。

ちなみにdo if y=63,185の１８５は「１４９」から＋３５(←)される可能性があるために抜かしたら確率変わると思う、多分。

そして試行がストップした時点で負けならその時の確率を「ｆ」に勝ちならその時の確率を「ｓ」に加算していくような形においてみました。

if (y==63) then
f=f+p(x,y)
p(x,y)=0
end if

if(y >= 150) then
s=s+p(x,y)
p(x,y)=0
end if

200 continue
100 continue

write(*,*) f
write(*,*) s

end program kakuritu

途中で切れた…。

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ギャンブルと確率の情報

問題作成日：2010-05-22
解答公開日：2010-06-22最終更新日：2010-05-23 19:00:08(更新回数：18)
更新内容：
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2010/05/23 (Sun) 18:59


正解率：11%　（正解回数：30　解答回数：270）

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