問題No.12255 【論理/パズル】余り面白くない問題

出題者：若◆[4ef9ada]

トランプで少し遊んでみましょう。

ＪをＱがあまりに愛するものだから、Ｋが割り入ってしまいました。
さて、どうなったでしょう？

ジャックはキングとクイーンの間に生まれた王子だと思われがちですが、
実はそうではなく、ジャックは王に仕える兵士、騎士だとのこと。
これはとんでもない不倫関係、城内で血を見る事になるかもしれませんね。
殿中でござるのでそれはご勘弁ください。

さて、これでは捻ったなぞなぞになってしまいますので、
論理・パズルに出題する以上は、せめて軽い計算問題にしましょう。

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(以下、演算子 "^" を冪乗演算するものとします。
「a^b」 は、「a の b 乗」を意味します。
結合則は乗除算より高いものと考えてください。)

J^Q を K で割った余り
つまり
11^12 を 13 で割った余り
を求めて下さい。
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ベタに書けば、以下のように。
１１×１１×１１×１１×１１×１１×１１×１１×１１×１１×１１×１１を１３で割った余りはいくつ？
(11を、12回かけて、それを13で割ってください)

答えの数を半角数字(13で割った余りですから1〜2桁)でお答えください。

求め方にはいろいろな方法がありますが、一番早いのはある定理を知っている場合ですかね。
ただし、それを知っている方はその定理を是非再度ご自分で証明してみてから答を入力して下さい。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

余り面白くない問題への最新コメント

kikkiさん
フマキラーの解説はちゃんとできていなかったので、心残りでありました。
(解説文の半分近く使ってふざけた占い書いたのがいけないのですが^^;)
ぜひ kikkiさんの手でご出題して頂き、解説までお願いできれば幸いです。

ふと考えていたのですが、９９９９９９が７で割り切れるというのもこの定理が背景にあるのですね。
ところでこの性質を使った問題を思いついたのですが、若干若さんのこの問題のヒントというか、フマキラーの症定理(←違う)を解説で行うような形になってしまう感じになりそうなのですが…。投稿しても良いでしょうか…(^^;)。

削除キー１１１１

kikkiさん、お待ちしておりましたよ。
いきなり二項定理を生で使ってくるとは、ちょいとびっくりはしておりますが、
実は例の定理の証明方法の一つにも二項定理を用いる方法もあるようですので、
もしかしたら、そこに最も近いところにいらしたようですね、さすがです。
(というか、その証明を先にされていらしたのですか？)

間違って出てしまった…。↑正解ついてないけど解きましたので〜。
２項定理使った私は負け組:*.;".*・;・^;・:\(*^▽^*)/:・;^・;・*.";.*:

削除aaaa

そうそうさん
十三回撃てばあたるような問題を、それでは面白くないと正面から解いてくださり、ありがとうございます。
どんな方法であれ解こうと向かってくれるところが、やはりそうそうさんらしいですね。

takaさん
さすがの一発ですね。試行していくうちに法則を発見するとは、やはり暗号問題にも強いtakaさんらしいとも感じました。
最後のチェックを電卓でおさえてから一発とるところも、さすがです。

キョンシーさん
惜しい！ 最後の一手で詰めを誤るなんて…
いい感じで大人になってしまった弊害がどこかにあるのかもしれません…と、自戒を込めまして勝手な事を申させて頂きます^^;

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余り面白くない問題の情報

問題作成日：2010-05-16
解答公開日：2010-08-16最終更新日：2010-06-08 04:16:56(更新回数：1)
更新内容：
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2010/06/08 (Tue) 04:15 問題文の微妙な修正です。正解は変わらず。


正解率：24%　（正解回数：68　解答回数：274）

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