問題No.12155 【論理/パズル】方眼用紙を使って色の塗り分け

出題者：kikki◆[4d5b6fa]

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上のような４×４マスの方眼紙を赤・青・黄の３色を使って塗り分ける。上下左右に隣り合うマス同士は違う色を使わなければならない。また一回も使わない色があっても良いとする。このとき色の塗り分けパターンは全部で何通りあるか？数値だけを半角数字で入力して下さい。
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手計算でも出来ないレベルではない…と思いますが(ギリで)、そこそこかなり死ぬぐらい計算量が鬼畜なので電卓使ってくれて良いです(o^-^)o。ちなみに５０００通り以上あるので間違っても１つずつ数えようとか思わないように！１００００よりは小さいんだけれどね。

出題者は２×４マス、３×４マスの場合も少し別の方法使って計算、それからエクセルで式作って検算してみて全て一致していたので、多分答えに間違いはないと思いますが、変だと思ったらコメントしてくれれば幸いです。

また解答解説で書いた方法よりももっと簡単な方法があるかもしれません、そういう方法があったらこちらもコメントで知らせてくれれば幸いです。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

方眼用紙を使って色の塗り分けへの最新コメント

こういった「連立漸化式」の考え方を使って、この出題した問題は解けるようになっています。ということです。

勿論、他の方法があるかもしれませんので、そのときはコメント宜しくです。

（もちろん、一般項を求める方法もあるけれども、高校数学の中でもそろそろ難しいものだと思うので説明略。）

(→前のコメントの続き)、一週間後に何匹になっているか？を求めるためには、記述した連立漸化式にｔ＝１〜６まで順番に代入していけば良いです(結構面倒臭いですが)。まずｔ＝１を代入すると、

Ａ[2]＝１＋１＝２　Ｂ[2]＝２×１＋３×１＝５　続いてｔ＝２を代入、
Ａ[3]＝２＋５＝７　Ｂ[3]＝２×２＋３×５＝１９　これを繰り返していけば、
Ａ[4]＝２６　Ｂ[4]＝７１　Ａ[5]＝９７　Ｂ[5]＝２６５　Ａ[6]＝３６２　Ｂ[6]＝９８９　Ａ[7]＝１３５１　Ｂ[7]＝３６９１
となり、１週間後にはＡが１３５１匹、Ｂが３６９１匹居ることが解ります。

やっぱり連立漸化式の説明ぐらいしといた方が良いですね。

例えば、良く解らない生命体Ａと、良く解らない生命体Ｂが存在して、１日ごとに生命体Ａは１つのＡと２つのＢに分裂し、生命体Ｂは１つのＡと３つのＢに分裂します。(Ａ→(１日後)→Ａ＋２Ｂ、Ｂ→(１日後)→Ａ＋３Ｂ)
すると[]内を経過日数として、ＡとＢの数に間には、
Ａ[t+1]＝Ａ[t]＋Ｂ[t]
Ｂ[t+1]＝２×Ａ[t]＋３×Ｂ[t]

という関係式が成り立ちます。そしてこういう式が「連立漸化式」と呼ばれます。これを使って、例えば１日目にはＡとＢが１つずつ存在していて、１週間後にな何匹になっているか？という問題を考えてみます。(→次のコメントへ続く。)

あ、あと、既に消えてしまった幽霊レスへコメントですが、「跳ね返るボールの問題」の方もそのまま残しといて貰って構わないですよー。

あるぇｗｗｗキョンシーさんのコメントが消えてた／(^o^)\

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方眼用紙を使って色の塗り分けの情報

問題作成日：2010-05-08
解答公開日：2010-05-08最終更新日：2011-03-25 12:35:52(更新回数：24)
更新内容：


正解率：7%　（正解回数：6　解答回数：80）

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