問題No.12079 【論理/パズル】分銅パズルの法則

出題者：kikki◆[4d5b6fa]

＊注　題名書き間違えました…「分銅パズルの法則」じゃなくて「天秤パズルの法則」と書いた方が適切ですね…、まぁだからどうってことはないんですが…。

何枚かのコインがあり、１枚だけ他のものよりも少しだけ重いもの(偽のコイン)がある。天秤を５回使ってそのコインを割り出したい。けれどもコインがある枚数以上になってしまうと、５回で確実に割り出すことは不可能である。その数は何枚か…？

これは３の５乗＋１で「２４４枚」となります。もし２４３枚数なら、１回目は左と右に８１枚置いて８１枚残す。この作業で３つに分けた８１枚の内どこにコインがあるかが解ります。２回目の作業で２７枚、３回目で９枚、４回目で３枚のコインの中に偽のコインがあることが解り、最後に左右に１枚づつ載せればそれで何処にあるのか解かるという仕組み。

もしこの枚数を超えてしまうと(もちろん運次第では当たりますが)、１００％偽のコインを割り出すことは無理になってしまいます。実際に２４４枚で考えてみると、１回目は左右に８１枚・８１枚残り８２枚。ここで天秤が傾いてくれれば良いのですが、そうでなければ残りの８２枚のどれかが偽のコインがあることが解り…同様のことが続けば２回目(２７枚を左右に、２８枚を残して)で２８枚、３回目で１０枚、４回目で４枚、５回目で２枚…と最後まで１枚に絞ることが出来ません。

ではここで問題。さっきは偽のコインが他のものよりも重いことが解っていました。今度は重さが違うのだけれども、それが他より軽いのか重いのかが不明な偽コインが１枚だけ混じっています。同じように天秤を５回だけ使ってそのコインを割り出したい。しかし、偽コインを含めコインの総数が「　　？　　」枚以上になると、確実に割り出すことは不可能である。

「　　？　　」に入る数字を回答欄に半角数字で記入して下さい。ただしそのコインが重いのか軽いのかということは問わない、また判別したいコインとは別に、正しい重さだと解っているコインも何枚も持っており(問題上、無限個持ってると考えて)、測るときにそれを用いても良いとする。(←この条件が結構大事ですが。)


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

分銅パズルの法則への最新コメント

途中で切れてた…、ちなみに手順１で右に傾いたとしても対称な法則が成り立つだけなので説明略。

ちなみにこの問題（天秤５回）については、解答では非常にセコイと思われる手を使って説明していますが、こちらに関しても正しい重さのコインを１枚持っていれば解決出来ると思われます。

[手順２の結果と手順３]
左に傾いた場合、１〜３の中に１枚重いコインがあることが解り、ここからは後１回天秤を使えば判別出来ます。

右に傾いた場合、６〜８の中に１枚軽いコインがありことが解り、これも同様に後１回で判別出来るはず。

釣り合った場合、残っている可能性としては、４・５のどちからが重いか、あるいは９のコインが軽いか、の３つの可能性が考えれらます。
なので４のコインを左に、５のコインを右に置けば、いずれのパターンか判断出来ると思われます。

ちなみに１４枚＋正しい重さのコイン１枚、を持ってる際に３回で測る方法を書いておきます。

真偽の解らないコインに「１〜１４」まで番号をつけます。正しいと解ってるコインを「Ｔ」などと呼ぶことにします。

[手順１]　１〜５までのコインを左に、６〜９＋Ｔのコインを右に置きます。釣り合った場合は、解答説明と同様の手順を踏みます。では、傾いた場合にはどうなるか？ですね。左に傾いたとして次へ、

[手順２]１〜３までのコインと＋６〜８の計６枚のコインを左へ、９〜１４＋Ｔの計６枚のコインを右に置きます。ちなみに９〜１４のコインは１回目に傾いたことから、重さが正しいと解っています。

今気付いたけど問題の題名「分銅パズルの法則」じゃなくて「天秤パズルの法則」って書きたかったんだ\(^o^)／
これ題名書きなおせないのね…とりあえず寝て来よう…。

うーん…解答説明のところに書こうと思っていたのですが、流石に字数的に無理だったのでこちらへ。問題のヒントになり過ぎるかもしれませんが。

解答で言っている「可能性の分割」というのが若干解りにくいかもしれませんので、それが具体的に解る例を示したかったんですが…うむむ…。答えに辿りついた人は解ると思いますが、天秤３回であればコイン１４回個までOKです、１５個なら駄目。

ここで問題文にあるように、正しい重さのコインを別にいっぱい持ってるなら一発で解けます。しかし全く持ってなければ出来ない。でも…実はそれを１枚だけ持っていれば偽コインを判断出来るルートがあるのです。

ではどうすれば良いのか、解答に辿り着いた人はこちらも考えてみて下さい。左に傾いたとき、右に傾いたとき、釣り合ったとき、コインの可能性はどうなっているか？を考えれば「可能性の分割」というのが良く解るはず。

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分銅パズルの法則の情報

問題作成日：2010-05-02
解答公開日：2010-05-02最終更新日：2011-05-08 23:23:23(更新回数：21)
更新内容：


正解率：4%　（正解回数：11　解答回数：267）

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