問題No.12040 【論理/パズル】箱の中で跳ね返るボール

出題者：kikki◆[4d5b6fa]

初めての出題ですが宜しくお願いします〜。オリジナルのつもりですが、似たような問題は探せばあるかもしれません。あったらすいません！


問題：
でっかい長方形の箱の中でボールを転がします。転がったボールは箱の壁に当たると入射角と反射角が等しくなるように跳ね返ります。箱のちょうど角の部分に当たるともと来た道を引き返すこととします。

ここで箱の辺上の何処か(角はダメ)からスタートし、ｎ回箱の壁で跳ね返った後に、またスタート地点に戻ってくるような軌道が何通りあるかを考えます。ただしそれ以前に元の点を通過していても構わないし、また箱の角で跳ね返ってきた場合は２回反射した(２辺で同時に反射したと考える)とカウントします。

勿論ある方向にボールを転がして別の方向から戻ってきたとすると、戻ってきた方向へボールを転がしても道筋を逆に辿って元の場所に帰ります。けれどもそれは同じ軌道なので、最初に転がす方向は違えど１つの軌道と数えることにします。

ではn=2010の場合、n=2015の場合にそれぞれ何通りあるか？２つの値の合計を、半角数字で記入して下さい。
一見かなり難解なようですが、とっかかりを見つければすぐに解けると思います、複雑な計算も必要ないです。問題自体が間違ってないか？とか、問題の意味が解らないとか、その他何かありましたら遠慮せずコメントお願いしますm(- -)m。摩擦とか弾性はどうなのよって突っ込みはなしで。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

箱の中で跳ね返るボールへの最新コメント

こっちもヒント追加！

真面目に考えて答えは２０１０＋２０１５(最初とここの数字をほんのちょっとだけ変えてますが)で「４０２５」だ！と思って入力しても正解って出て来ない！？あれ〜？(・ε・)とか思ってる人居ませんかね？
それは問題の条件とは少し違うものを算出しているのです。(というかそれを答えにしてしまうと偶然正解が続出してしまいそうなので、そうならないように作ってます。)
でも真剣に考えて「４０２５」と答えを出せてる人はおしいところまで行ってます！あと一歩。

うーん…こっちも正解数が伸びない…、間違ってる人が何処で間違ってるのかもあんま解らんのですが、一応ヒント追加。

不正解時に出てくるヒントにもちょっと書きましたが、例えば出発する辺を手前、その対辺を奥に見たとして、右方向にボールが出発したとします。そして帰ってくるときに右方向から帰ってくるのか、左方向から帰ってくるのか…ってところも結構重要ですよ。

同じ方向から帰ってくるってことは…辺に対して常に同じ角度で反射し続ける(左右上下は逆転するけど)ので、全く同じ軌道を反射回数のど真ん中で折り返して戻って来なければ(要するに角の部分に当たって戻ってくる)、同じ方向から帰ってくることは出来ない…ですよね。

ここら辺含めた軌道の数の計算がすれ違ってるのかなぁ…とか思いますが。

ヒント。とはちょっと違うかもしれないけど、答えは２０００以上５０００以下の数字です。

↑すいません、ちょっとだけ数字変えました。

おぉ〜コメント有難うございます！＆解答お疲れ様でした！(・ω・`)
答えが案外シンプルになりすぎちゃうので、(勘での正解阻止のために)２つの合計とか軌道が同じものは１つと数えてとか条件つけてたりします。そのせいで微妙に難易度高いかも。

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箱の中で跳ね返るボールの情報

問題作成日：2010-04-28
解答公開日：2010-04-28最終更新日：2010-06-05 04:36:20(更新回数：32)
更新内容：


正解率：2%　（正解回数：11　解答回数：515）

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