問題No.9014 【論理/パズル】偽の金貨を発見せよ

出題者：pq◆[36ce148]

12枚の金貨があります。
そのうち1枚は偽物です。
偽物は本物と重さが異なりますが、
本物よりも重いのか軽いのかはわかりません。
今ここに、上皿天秤があります。
インチキ商法にだまされて買った物なので
３回使うと壊れてしまうらしいです。
では、この上皿天秤を使って偽物を
探し出す方法は?


この問題は出題者も答えがわかりません。
学校の課題となっているので
どうしても探し出す方法を知りたいんです。
ご協力してくださると嬉しいです。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

偽の金貨を発見せよへの最新コメント

必ず3回、その天秤を使わなきゃいけないんですか??

手ではかったらだめなんですか？

こっちが本家でしたか
有名な問題で、「12枚のコイン」「13枚のコイン」
で検索すればヒットします
また、レイ●ンにもありますし…

ほかの方がおっしゃるように、13枚までなら3回で判別可能です.
12枚なら、偽物が重い偽者か軽い偽物かまで判別できます.

ポイントは、
つり合うのは本物同士しかないのと同じく、
１）コインの重さは途中では変わらない.つまり、１回目に軽い方に含まれたコインが、２回目に重い方に含まれたのであれば、そのコインは本物である.
（軽い偽物の場合は常に軽い方に含まれ、重い偽物の場合は常に重い方に含まれる）
２）２回目までに、偽物のコインの可能性がある個数を３個にまで絞り込む（例外あり）.

※天秤で下がる→重い、天秤で上がる→軽い

削除キー1234

偽物が重いか軽いかが分かる場合は3回で識別できますが、それが分からない場合、3回で識別するのは無理です
というのも、仮に偽物が軽い場合、ABC(1枚でも複数でも可能)のうちAとBを1回天秤にのせると
　左が重い、右が重い、左右同じ
から3つの中の偽物を1回で判別できます
しかし、それが分からないと「左右同じ」の場合なら識別できますが、「どちらかが重い」は1回で判別できません
つまり、ABCで偽物を判別するには多くて2回天秤にのせないといけません(これはCがないときも同じです)
つまり、偽物が重いか軽いかの判断で2回天秤を使い、残りの1回で12個から偽物を探すという事になります
天秤で偽者を探すとき、重さが分かった時点で天秤で多くて3個しか分けることができないので、これはできないという事になります

何か難しい説明ですが、ご了承をm(_ _)m
自分も正直、「できる」と信じたかったですが、これが結論です

１３枚まで天秤３回で識別可能だと思いますよ＾＾

まず、両方に６つずつ置きます
軽ければ、どちらかが上に傾きます
重ければ、どちらかが下に傾きます
ここで重いか軽いかを、「勘」で予想します
ここでは、軽い時の方法を書きます
上に傾いたほうの６つの分銅を
今度は三つずつ、乗せますすると、どちらかが上になります
つまり、上になったほうの三つの中にニセモノがあるということですね
あと一回で判断するためには、一つずつ乗せます
その二つにニセモノがあったら、上に傾いたほうがそうです
もし、同じ重さだったら、残った一つが正解です

これで、わかるはずです
重いときの場合は、常に下に傾いたほうの分銅を調べればいいわけです
説明へたですみません･･････

コメントをもっと見る／書く

偽の金貨を発見せよの情報

問題作成日：2009-04-02
解答公開日：2009-05-02
正解率：9%　（正解回数：27　解答回数：274）

pqさんの他の問題を見る