問題No.15422 【その他クイズ】何回で超えるでしょうか？

出題者：ありだみかん◆[bc4a6a1]

以前「少なくとも１回当たる確率は？」という問題を出題しましたが、
自分の中でもう一つ、是非出題しておきたい確率問題を思い出しました。
興味のある方は解いてみてください。
（これも高校生レベルだと思います。）

問題
ここに中の見えない箱に入ったｎ個のボールがあります。
ボールにはそれぞれ１〜ｎまでの数字が書かれており
同じ数字の重複はありません。
ｎ＝３なら???という３つのボールがあると思ってください。

この箱からランダムに１個ずつボールを取り出し
ボールに書かれている数字を足しあわせていきます。
ただし、引いたボールは毎回箱の中へ戻します。
その数字の合計が全ボールの個数ｎを超えた時点で終了とします。

さて、平均何回で終了するか、期待値を求めてください！と問いたいところですが
もう一歩踏み込みます。

実はｎを無限に大きくしていくとこの期待値はある値に収束します。
その値を答えてください。

全て半角にて解答して下さい。（小数は使わないこと）
※数学記号を使用する場合も半角で、
　分数は「/」、巾乗は「^」を使用して下さい。
　「()」を使う場合は必要最低限でお願いします。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

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感覚的に納得できる結果でした。

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何回で超えるでしょうか？の情報

問題作成日：2011-04-26
解答公開日：2011-07-26最終更新日：2011-04-26 20:09:38(更新回数：1)
更新内容：


正解率：4%　（正解回数：7　解答回数：141）

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