問題No.12345 【論理/パズル】ブールのようなもの？

出題者：若◆[4ef9ada]

　バ、ビ、ときても次は無いと思っていたでしょう。いや、わかる人には気付かれていたかもしれませんね。

　この世、「○／×」「ある／なし」「♂／♀」「１／０」…表現はさまざまでも、二つのどちらかで支配されるものが多くあります。古くはプラトンやアリストテレスの時代から、そして今、皆さんがお使いのデジタル機器の中も全てこの二値の世界を信じて動いています。
　例えば中学や高校の数学の授業で「ハイリハイリフレハイリホー♪」などと遊んでいた背理法という証明法もその原理は、真と偽の二値のいずれかに必ず定まり、かつ同時には成り立たないということを使っているのです。
　これを数学的に論理体系として確立した先駆者の一人がジョージ＝ブールであり、古典論理学の集大成としてブール代数やブール値という呼称に冠されています。
(この論理体系への導入は既にkikkiさんの過去問でされていますので、ここでは字数の都合から省略させて頂きます。)

　しかし現代では二値より多い値をとった論理体系というものがいくつか存在します。第三の値として「決まらない」「(まだ)わからない」などがあり、少なくとも数学の世界では(情報数学では計算可能性問題などにも)それぞれ役立てる事ができます。それぞれに触れたいのですが、まずはクイズサイトらしいものを。

　「嘘つきのパラダイス！」いや違った「嘘つきのパラドクス」というものがあります。
　【私は嘘つきだ】
この人は嘘つきなのでしょうか？　よりベタには
　【この文章は間違いだ】
この文が正しかろうと間違っていようと、文章自体が循環する矛盾を持ってしまっています。

　ところがこの文章の矛盾を解決してしまう論理体系があるのです。
　真(True)と偽(False)に加えもう一つ、「意味がない」(Meaningless)という値を導入します。数学のはずなのに意味がないと言ってしまうなんて、なんだか政治か宗教の世界みたいな気もしますが、このT/F/Mを用いた体系はその中で哲学を進めることができます。「意味がない」からといってこれまでの全てを否定するわけではなく、真とも偽とも定まらない、真であっても偽であっても矛盾するような命題を「意味がない」とします。上の嘘つき文は、「意味がない」(M)の典型です。
　この体系での真理値表をここに全ては書ききれませんが二値のT/Fでの真理にMが混じる命題は必ずMになります。たとえば「または」(OR, ∨)であれば

　　　Ｔ　Ｆ　Ｍ
　　　‥　‥　‥
Ｔ：　Ｔ　Ｔ　Ｍ
Ｆ：　Ｔ　Ｆ　Ｍ
Ｍ：　Ｍ　Ｍ　Ｍ

のような具合で、AND、→、NOTなども同じ感じです。この大味なようで懐の深い論理体系は「嘘つきのパラドクス」を無事に取り込むことができます。

　しかしなんと、この体系すら困らせるような命題があるんですよ。それは
　　【この文章は□または□または□だ】
　この命題は矛盾を産みます。
□の数は上の通りではありませんが1〜3個のT/F/Mが入り、そのどれかが成り立てば上の文章は正しいとなってしまうからまた矛盾が発生してしまう。
項が1個で□がTであれば「この文章は真だ」で矛盾ないものとなる、という感じです。

　さて、この「または」で並べられる□には何が入るでしょう？
複数選択式でお答え下さい。

　ややこしい文章を書いてしまいましたが、全ての解答方法を試しても2の3乗な選択式ですから8回試せば必ず正解できます。

　でもその前にいま一度、このややこしいパズルで頭を捻ってみてください。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実際に存在するものを示すものではありません。

ブールのようなもの？への最新コメント

ご馳走様でした。

そうそうさん
「意味はさっぱり」というのは、きっと問題文や解説文の出来の問題なんですよね。堅苦しくなってはいけないと思って余計な事を書きすぎてしまっているのだろうか。

takaさん
そんなことおっしゃらずに、たまには論理学も思い返してあげてください^^
う〜ん、あの頃私は論理クイズの問題でコメント(出題者の方への条件についての質問)はしていましたけど、出題はしていなかったような。
私のデビューはたしか強引なダジャレなぞなぞですよ^^;

論理学、もはや遠い記憶。いや、もうないかも＾＾；
たしか、若さんとの最初の出会い、論理クイズ！？
ありがとうございました。

こっちも２発目〜。でも意味はさっぱり；＾＾

キョンシーさん
一発お見事です。
ベールの方は、出してしまってから無理あったかなあ？と思っていたりします。
詳しくはあちらで。

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ブールのようなもの？の情報

問題作成日：2010-05-25
解答公開日：2010-08-25最終更新日：2010-05-26 02:04:12(更新回数：1)
更新内容：
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2010/05/26 (Wed) 02:03 誤字修正


正解率：25%　（正解回数：77　解答回数：300）

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