世界で一番Part3

「二十三文字以内で表記できる世界で一番大きな数」
とは何でしょうか？

もっと正確にしときます。
「二十三文字で表記できる数の内世界で一番大きな物」
はなんでしょう？



二十三文字で表記できる数の内世界で一番大きな数

でお願いします。(23文字)


二十三文字で表記できる数の内世界で一番大きな物
ですね♪


私の用意した無難な答えのほうですね。
挑戦的な答えとは何か考えてみてください。
（答えとはいえないほどくだらないかもしれませんが。）


「９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９」だ！！！
って、そりゃないですよね。(＾＾；


私も、もう一つの答えは、おおぅ！わださんみたいな答えしか思いつきません。
理由は、世界で使われる数でそれだけ大きな数は使われないから。
だって、千がい（漢字でませんでした）ですよ。そんな数使いませんよ、普通。
それだったら、「１極の１極乗×１極の１極乗×１極の１極乗×１０」
なんてどうでしょう。（極という単位を使ったのは、１文字で最も大きいから）
これだと、１のあとに０が10799816464個続く数になります。
ここまでくると、かなり天文学的な数になります。




「以内」だから「無量大数」でいいとか。(^_^;)


いいわすれてましたが日本語（漢字、カタカナ、平仮名）で。ほんとすみません。
アラビア数字は使わないのが望ましいです。
どうせならそれにあわせて問題を少し変えます。
「二十七文字の日本語で表記できる数の内世界で一番大きな数」
を探してください。
ヒント：ひかりさんのような方向で考えるとわかります。また、答えは一通り。


もうちょっとヒント。
素数が無限個あることの証明はご存知？
これと同じような論法を使うと…


「二十七文字の日本語で表記できるいかなる数よりも大きな数」
というのはいかがでしょうか？


おお！そんな感じでよくよく論理的に考えると
ある結論に達しますよ！

お、これはどうだ？（笑）

　「二十七文字の日本語で表記できる数の内宇宙で一番大きな数」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑

９×９×９×・・・・
っていうのはどうですかね？


「二十七文字の日本語で表記することができないほど大きな数」
ちょっと文章がおかしいような・・・(笑)　　　　　　　　　


違うと思うけどやってみました（違うだろな）

無量大数の無量大数乗の無量大数乗の無量大数乗の那由他乗


ちょいとやってみました。サージョさんと似ていますが…

無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の那由他乗


つっこんで良いですか？？
「無限の無限乗」って、できないんじゃ？？
（無限×２ができないように。
それと、問題は２７文字じゃなくて２３文字以内じゃ？？



み〜やさん
確かに「世界で」といったら地球上で見たいなニュアンスですね。「宇宙で」にすれば範囲が広がってより大きな数に…………なりません（笑）

takさん
あなたは「二十七文字の日本語で表記することができないほど大きな数」
のことを二十七文字の日本語で表記したわけです。この状態がどういうことかを考えてみると正解にたどり着ける……かも。

サージョさん
う〜ん、大きい！１の下にゼロが（（（６４×無量大数）×無量大数）×無量大数）×那由多個も続く数！でも違います。ちなみに、
「那由多の無量大数の無量大数の無量大数の無量大数乗乗乗乗」
＝「那由多の（無量大数の（無量大数の（無量大数の無量大数乗）乗）乗）乗」
のほうが断然大きな数ですがこれも違います。

ＭＡＸＸさん
大きそうな数ですが、この数は下でわかるように存在しません

蒼梅さん
鋭いご指摘。無限は値ではないので通常の加減乗除はできませんね。
ちなみに途中から「の日本語」を入れたので４文字増やしました。
でも本質は変わりません。

みなさん、論理でいきましょう！論理で！




「この二十七文字の日本語で表記した最大の数よりも大きな数」

なんだかよくわかんなくなってきた（笑）



みなさんこんがらがってしまったようですね（かく言う私もだんだん危うく…）
正解を発表しときます。

１．まず、
　　「二十七文字の日本語で表記できる数の内世界で一番大きな数」
　　が“存在する”と仮定します（それをＮとおきます）
２．まったく同じ内容を次のように表すことができます。
　　「二十七字の日本語で表せる数の内世界で一番大きな数」
　　これは間違いなくＮを表しています。
３．ここで、次のような数を考えてみましょう
　　「二十七字の日本語で表せる数の内世界で一番大きな数足す一」
　　これは二十七字で、Ｎ＋１（＞Ｎ）を表しています。
４．３は、Ｎが二十七字で表現できる最大の数であるという仮定に反するので、
　　１の仮定が間違っていたことになります。

答え：「二十七文字の日本語で表記できる数の内世界で一番大きな数」は存在しない。

どうでしょうか？参考までに素数が無限個あることの証明を載せときます。

１．最大の素数Ｐが存在するとする。
２．すべての素数を小さい順にp1,p2,…,Ｐとする。
３．ここで次のような数を考える、すなわち
　　Ｎ＝(p1*p2*p3*…*Ｐ)+1　（＞Ｐ）
　　Ｎはp1〜Ｐまでのどの素数で割っても１あまるので、これは素数である
４．３は、Ｐが最大の素数であるという仮定に反するので１の仮定が間違っていたことに　　なる。

結論：最大の素数は存在しない、すなわち素数は無限個存在する。

みなさまお疲れ様でした。